[Matlab] – Energia potenziale e cinetica in funzione della quota

Ecco uno script che calcola l’energia potenziale,  cinetica e totale per un corpo posto in un orbita circolare uniforme (velocità=costante):

en_potenziale_e_cinetica.m

clc
clear all
close all

r=[6300:100:40000]’; % supposte orbite circolari
mu=398604.3;

% T= 0.5*v^2 = 0.5*(sqrt(mu./r)).^2 =0.5*mu./r; % r>0
T=0.5*mu./r;
U=-mu./r;
E=T+U; % E= -mu/2a ; a= r ;

hold all
grid on

figure (1)
set(1,’Name’, ‘Energia Cinetica, Potenziale e Totale’,’NumberTitle’, ‘off’)        %

% Energia potenziale U
plot(r,U)

% Energia cinetica T
plot(r,T)

% Energia totale T+U
plot(r,E)

legend(‘Energia potenziale T’,’Energia cinetica U’,’Energia totale T+U’)
xlabel(‘Raggio (10^4 km)’,’fontweight’,’bold’)
ylabel(‘Energia (10^6 J)’,’fontweight’,’bold’)

OSSERVAZIONI

Come si nota dalla figura l’energia cinetica è sempre positiva e quella  potenziale sempre negativa. L’energia totale resta comunque negativa e  pari a -mu/2r.

Nota

Per questo esercizio sono state utilizzate le convenzioni dell’astrodinamica, per cui si ha che l”energia potenziale è negativa e si annulla all’infinito. Imponendo invece la U(0)=0 si ottiene una en. potenziale positiva.

Per vedere il grafico in dimensioni piene clicca su di esso.